오디오 신호(8)-정현파

 

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정현파의 수학적 표현

하나의 정현파 $x(t)$를 수학적으로 표현하는 내용은 다음과 같습니다. 여기서 $f=1/T$는 정현파의 주파수, $\phi$는 위상입니다. 각주파수는  $\omega=2\pi f$가 됩니다. 또 여기서 $v_{p}$는 정현파 신호의 최댓값입니다.

$$x(t)=v_{p}sin(2\pi ft+\phi )$$

 

 

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피크 신호

$v_{p}$는 신호 크기를 표시할 때 의미를 가집니다. 예를 들어 정현파 신호가 2 volt라고 하면 이는 실효치(rms)를 의미하며 $v_{p}$가 아닙니다.

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위상

 위상(phase)은 아래 그림과 같이 전현파가 어떤 시간에 정현파를 표현하는 원의 위치를 표시하는 것과 같습니다. 일반적으로 시간 $t=0$인 조건에서 위치를 위상이라고 합니다. 정현파의 위상은 두 개 이상의 정현파를 합성할 때 역할을 합니다. 오디오 신호에서도 위상 조건에 따라 신호처리를 진행하는 여러 가지 방식이 있습니다.

 

동위상

동위상(in-phase)은 두 정현파 신호의 위상이 같을 때를 의미합니다. 

$$\phi_{1}=\phi_{2}\pm 2\pi$$

역위상

역위상(out of phase)는 두 정현 파의 신호가 다음과 같을 때를 의미합니다.

$$\phi_{1}=\phi_{2}\pm\pi$$

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정현파의 합성

크기가 각각 $v_{p1}$이과 $v_{p2}$이고 위상이 각각 $\phi_{1}$, $\phi_{2}$인 두 정현파의 함성된 신호의 크기는 다음과 같습니다. 즉 신호의 합성에 위상은 큰 영향을 줍니다.

$$v_{p}=\sqrt{v_{p1}^{2}+v_{p2}^{2}+2v_{p1}v_{p2}cos(\phi_{1}\phi_{2})}$$

 

 단순히 $v_{p1}=v_{p2}$인 조건에서 동위상, 역위상 상태를 보겠습니다.

그러면 동위상에서는 합성된 신호의 크기는 $v_{p}=2v_{p1}$이 됩니다. 역위상의 경우에는 $v_{p}=0$이 됩니다. 

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