오디오 필터(6)-이퀄라저(Equalizer)의 품질팩터(Quality Factor, Q)

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품질 팩터

이퀄라이저에 사용되는 필터는 품질 팩터(Q)를 필터의 인자로 사용합니다. Q는 필터가 어느 정도 범위까지 영향을 미치는지 결정합니다. 일반적으로 Q 작을수록 필터가 주파수 축에서 영향을 미치는 범위가 큽니다. Q는 영향을 미치는 주파수에 범위 의해 다음과 같이 정의됩니다. 아래는 피킹 필터의 Q를 설명하는 그림입니다. 

$$Q=\frac{f_{c}}{BW}=\frac{f_{c}}{f_{1}-f_{0}}$$

$$f_{0,1}=f_{c}\left (\sqrt{1+\frac{1}{4Q^{2}}}+\frac{1}{2Q}  \right )$$

 

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Slope 

반면 쉘빙 필터는 Q보다는 slope이라는 용어를 사용합니다. 이는 쉘빙 필터의 모양에서 필터가 기울어진 정도를 표시하려고 만든 개념입니다.  

Q와 slope은 다음과 같이 변환됩니다. 여기서 G(dB)는 쉘빙 필터의 이득입니다.

$$Q=\frac{1}{\sqrt{\left (A+\frac{1}{A}  \right )\left (\frac{1}{slope}-1  \right )+2}}$$

위의 내용을 이용해서 다른 글에서 이퀄라이저용 필터를 설계해 보겠습니다. 

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참조

http://shepazu.github.io/Audio-EQ-Cookbook/audio-eq-cookbook.html

https://www.musicdsp.org/en/latest/Analysis/186-frequency-response-from-biquad-coefficients.html

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