오디오 필터(7)-IIR 이퀄라이저(Equalizer), 피킹 필터(Peaking Filter, PF)

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피킹 필터

오디오 시스템에서 사용 용도가 많은 필터가 아마도 피킹 필터(peaking filter)입니다. 이 필터는 중심 주파수, 이득, 그리고 품질 팩터 Q로 조정이 가능합니다. 이 필터는 특정 주파수 근처의 신호를 증가 또는 감소하여 음향적인 특징을 조정할 때 사용합니다. 조정의 결과도 매우 효과적이어서 피킹 필터의 활용도는 매우 높습니다.

피킹 필터의 중심주파수 조정

이 필터는 필터 중심 주파수를 기준으로 근처의 주파수의 이득에 영향을 미칩니다. 이는 필터 중심 주파수 부근에 다른 주파수에도 영향을 줍니다. 

피킹 필터의 이득 조정

이 필터의 품질 팩터 Q에 따라서 영향을 주는 주파수 범위가 달라집니다. Q가 크다는 것은 매우 좁은 범위의 주변 주파수 영역에만 영향을 미친다는 의미 합니다. 

피킹 필터의 Q조정

필터 계수는 다음과 같습니다. 이부분에 대한 내용은 아래를 참조해 주세요

https://medialink.tistory.com/73?category=958130

https://medialink.tistory.com/77?category=958130 

 

$$\omega _{0}=\frac{2\pi f_{0}}{f_{s}}$$

$$A=10^{G/40}, c_{0}=cos(\omega _{0}), s_{0}=sin(\omega _{0})$$

$$h = s_{0}/(2Q)$$

$$b_{0} = 1+hA$$

$$b_{1} = -2c_{0}$$

$$b_{2} = 1-hA$$

$$a_{0} = 1+ \frac{h}{A}$$

$$a_{1} =-2c_{0}$$

$$a_{2} =  1- \frac{h}{A}$$

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GNU Octave로 필터 특성 검토

clear all;
pkg load signal;
fs = 44100.0;
f0 = 1000.0;
NFFT = 1024;
Q= 1.0; 
G= 20.0;
function  [coef_b, coef_a] = PEAKING(f0,fs,g,q)
  coef_b=zeros(1,3);
  coef_a=zeros(1,3);
  A=10^(g/40.0);
  w0=2.0*pi*f0/fs;
  s0=sin(w0);
  c0=cos(w0);
  h=sin(w0)/(2.0*q)
  coef_b(1) = 1.0+h*A;
  coef_b(2) = -(2.0*c0);
  coef_b(3) = (1.0-h*A);
  coef_a(1) = 1.0+h/A;
  coef_a(2) = -2.0*c0;
  coef_a(3) = 1- h/A;
endfunction

[b,a]=PEAKING(f0,fs,G,Q);
[h,w]=freqz(b,a,NFFT,fs);
m = 20.0*log10(abs(h));

figure(1);
clf;
zplane(b,a);
figure(2);
clf;
subplot(2,1,1)
semilogx(w,m)
xlim([20 44100/2])
ylim([-30 30])
xlabel("frequency(Hz)")
ylabel("magitude(dB)")
grid()
subplot(2,1,2)
semilogx(w,arg(h)*180/pi)
xlim([20 44100/2])
ylim([-200 200])
xlabel("frequency(Hz)")
ylabel("phase(deg)")
grid()

peaking.m

0.00MB

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필터 특성의 검토 

z영역에서 필터 특성을 검토해 보겠습니다. 모든 극점 (x)가 모두 단위원 안에 있어 필터는 안정적입니다. 

 

주파수 특성을 보면 피킹 필터가 잘 형성되어 있습니다. 그러므로 필터 계수가 잘 추출되었음을 알 수 있습니다. 

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광고좀 꾹 눌러주시면 고맙겠습니다. 

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참조 

https://www.musicdsp.org/en/latest/Filters/197-rbj-audio-eq-cookbook.html  

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