Qucs(24)-아날로그 필터

 

 

 

 

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아날로그 저역통과 필터

아날로그 필터는 아날로그 신호를 위한 아날로그 회로로 구현된 필터를 의미하며 수동 필터와 능동 필터가 있습니다. 오디오 입출력 회로에는 여전히 아날로그 필터가 사용됩니다.

디지털 오디오 필터 또한 아날로그 필터의 특성에서 부터 구현됩니다. 

이 글에서는 간단한 아날로그 저역 통과 필터의 구현 방법을 알아보겠습니다.

먼저 Qucs의 설치와 기본적인 사용 방법은 아래 내용을 참조하시면 됩니다.

https://medialink.tistory.com/111
https://medialink.tistory.com/112?category=959576
https://medialink.tistory.com/113?category=959576

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1차 저역통과 필터 

전자회로에서 저항 콘덴서 인덕터를 수동 소자라고 합니다. 이 기본  소자들은 이상적으로 입력 전압과 전류에 관계없이 동작하는 소자들이며 단지 증폭을 하지 못하는 한계점이 있습니다. 수동 소자만으로 만든 필터를 수동 필터(passive filter)라고 합니다. 

과거의 필터에는 저항과 인덕터를 사용했습니다만, 이는 무겁고 크고 값도 비싸서 이를 모두 저항과 콘덴서로 대치해서 필터를 만듭니다. 이를 통칭해서 RC 필터라고 합니다. 

RC 필터에서 사용되는 C 소자의 숫자에 따라 1차(1st order) 2차 등으로 부릅니다. 먼저 1차 저역 통과 필터를 Qucs로 구현해 보겠습니다. 여기서 전원 V1의 주파수는 중요하지 않습니다. 

이때 이 필터의 차단 주파수(cut-off frequecy)는 다음 식으로 구합니다. 아래 회로는 1000Hz를 차단 주파수로 합니다.

$$f_c = \frac{1}{2 \pi RC}$$

주파수축 출력 결과를 보면 다음과 같습니다. 1kHz에서 이득은 -3dB입니다. 특별한 필터를 제외하고 필터의 차단 주파수는 -3dB에서 나타납니다. 그리고 필터의 특성이 기울어져 있는 필터의 경사면은  -5.72dB/oct로 약 -6dB/oct에 해당합니다. 이에 대한 내용은 참조글를 봐주시면 됩니다.

만약 임피던스 문제를 해결하면서 출력 신호를 증폭하고 싶다면 다음과 같이 비반전 증폭기를 추가하면 됩니다. 이때 피트백 저항을 $0\Omega $로 하면 이득은 0dB가 됩니다. 이와 같이 수동 필터기반에 오피 앰프를 추가해서 이득 조정이 가능한 필터를 능동 필터(active filter)라고 합니다. 

1차보다 높은 차수의 필터를 설계하는 것은 매우 성가신 일입니다. 그럴 때는 TI사의 FilterPro와 같은 전문 프로그램을 사용하는 것이 훨씬 효율적입니다. 

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1차 고역 통과 필터

저역 통과 필터에서 저항과 콘덴서의 위치만 서로 바꿔 끼면 같은 차단 주파수를 가지는 고역 통과 필터가 됩니다. 이와 같이 저역통과 필터와 고역통과 필터는 상대성(duality)을 가지고 있습니다. 

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수동필터의 활용

증폭이 가능한 능동필터가 있는데 수동필터를 사용할까요? 대답은 예입니다.

• 수동 필터는 능동필터와 다르게 증폭이 않되지만, 오피앰프를 사용할때 필요한 바이어스 전원이 필요없습니다. 그러니 간단하게 구현이 가능합니다.
• 오피 앰프는 바이어스 전압과 회로를 흐르는 전류에 한계가 있어서, 전력회로에 직접 사용하는 것은 어렵습니다. 맨 위의 글에서 적은것과 같이 이상적인 수동 소자는 전류 전압 조건과 무관하게 사용가능합니다. 현실에서는 내전압과 전류만 잘 적용한다면 높은 전력에서도 필터 구현이 가능합니다. 그래서 스피커 내부에 있는 크로스오버(crossover)용 필터로 여전히 수동필터가 사용됩니다. 
• 또한 EMI에 대응하는 대부분의 필터들은 수동 소자를 기반으로 하고 있습니다. 

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아날로그 필터의 한계

아날로그 필터는 필터를 구현하는 저항과 콘덴서의 특성에 출력이 결정됩니다. 그런데 다음과 같은 문제에 의해 한계점을 가집니다.

• 소자값의 문제 : 현실적으로 적용이 가능한 저항과 콘덴서의 값이 결정되어 있어, 원하는 모든 필터 주파수의 구현이 어렵습니다. 그러니 대충 필터 주파수를 결정할 수 밖에 없습니다.
• 소자의 오차 문제 : 소자들은 제조되는 부품으로 오차를 가지고 있습니다. 아무리 정밀한 부품이라도 오차가 있고 그로인해서 정확한 필터 주파수 형성이 사실상 어렵습니다.
• 온도의 문제 : 소자들은 온도의 영향으로 부품의 고유값들이 변합니다. 그래서 외부 환경에 따라 필터 주파수가 변경될 수 있습니다. 

이에 반해 디지털 필터는 원하는 매우 강인하고 정밀하게 원하는 필터 구현이 가능합니다. 다만 디지털 필터를 구현하기 위해서는 많은 소자들이 필요하고, 펌웨어 구현도 해야하는 등에 단점이 있습니다. 

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참조 :

https://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_2.html

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